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[자연과학] [일반물리실험] 관성 모멘트

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작성일18-03-14 19:48

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. (7)
여기서 은 원반의 질량이고 은 원반의 반경이다. 또한 직경 중 하나를 회전축으로 하여 회전하는 원반의 관성 모멘트는 다음과 같다.





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관성 모멘트
1. 목 적
원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정(measurement)하고 이론적인 값과 비교한다.

링이 질량중심점을 지나고 링에 수직인 중심축 주위로 회전할 때, 링의 이론적인 관성 모멘트 값은 식 (5)을 사용하여 계산하면
(6)
이 된다된다. 관성 모멘트 는
(3)
로 定義(정이)되며, 관성 모멘트를 사용하면 입자계의 회전 운동 에너지는
(4)
가 된다된다. …(省略) . (8)

그림 2 원반의 관성 모멘트: (a) 중심축 주위의 회전, (b) 직경 주위의 회전

관성 모멘트의 실험적인 값은 토크 와 각가속도 를 측정(measurement)하고 둘 사이의 관계식 을 사용하여 얻는다. 매달린 질량의 직선가속도 는 회전계의 접선가속도 와 같고 각가속도는 접선가속도와 다음과 같은 관계가 있다
. (13)
위의 식들을 종합하면 회전체의 관성 모멘트는


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다. 이제 질량 (〓 1, 2, , )인 여러 입자가 같은 각속도로 하나의 회전축 주위를 돌고 있다면, 이 입자계의 총 운동 에너지는
(2)
가 된다된다.

2. 이 론
질량 인 입자가 반지름 인 원운동을 하고 있을 때, 선속도를 , 각속도를 라 하면, 운동 에너지는
(1)
이 된다된다. 관성 모멘트 는
(3)
로 定義(정이)되며, 관성 모멘트를 사용하면 입자계의 회전 운동 에너지는
(4)
가 된다된다. 질량이 연속적으로 분포하는 강체의 경우 식 (3)은
...

관성 모멘트
1. 목 적
원반과 링의 회전운동을 통하여 각각의 관성 모멘트를 측정(measurement)하고 이론적인 값과 비교한다. 질량이 연속적으로 분포하는 강체의 경우 식 (3)은
(5)
으로 쓸 수 있다 질량은 강체의 고유 성질이지만, 관성 모멘트는 같은 강체라도 어느 회전축 주위로 도느냐에 따라 달라지는 값이다. 매달린 질량 의 가속도를 라 하면 에 대한 뉴턴의 제 2 법칙은
(10)
이므로, 줄의 장력은
(11)
로 주어진다. 여기서 는 번째 입자가 회전축으로부터 떨어진 수직 거리이다. 의 크기는 인데, 여기서 는 과 의 사이 각이다. 회전중심점에서 장력의 작용점까지의 변위 은 장력의 방향에 대해 수직이므로 이고, 토크는
(12)
가 된다된다. 여기서 는 번째 입자가 회전축으로부터 떨어진 수직 거리이다. 이제 질량 (〓 1, 2, , )인 여러 입자가 같은 각속도로 하나의 회전축 주위를 돌고 있다면, 이 입자계의 총 운동 에너지는
(2)
가 된다된다. 따라서 과 가 수직일 때 토크는 최대값을 가진다.

2. 이 론
질량 인 입자가 반지름 인 원운동을 하고 있을 때, 선속도를 , 각속도를 라 하면, 운동 에너지는
(1)
이 된다된다. 여기서 는 가해진 힘이고 은 회전중심으로부터 힘이 가해진 점까지의 변위이다.
. (9)
토크 는 로 주어진다. 여기서 은 링의 질량, 은 링의 내경, 는 링의 외경이다.

이 실험에서 링이나 디스크와 같은 회전체는 줄로 도르래를 통해 추와 연결되어 있고, 줄이 매달린 추(질량 )에 의해 당겨지므로 줄에 작용하는 장력 에 의해 회전한다.

그림 1 링의 관성 모멘트

또한 원반이 질량중심점을 지나고 원반에 수직인 중심축 주위로 회전한다면 이론적인 관성 모멘트 값은 다음과 같다.

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