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기초工學experiment(실험) - 자이로스코프 동特性 experiment(실험) 보고서

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작성일18-06-11 22:16

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회전된 좌표계의 각도는 다음과 같이 definition 된다
그림2 와 같이 주어진 3차원 공…(투비컨티뉴드 ) 간 좌표계를 (x, y, z)라고 하고 이를 회전시킨 좌표계를 (X, Y, Z)라고 하면, 강체의 방향은 다음의 세 각도로 표현된다
1. (or ) : z-축을 회전축으로 하여 회전된 x-y 좌표축의 각도
2. (or ) : 회전된 x-축을 회전축으로 하여 회전된 z-y좌표축의 각도
3. (or ) : 위에서 회전된 z-축을 회전축으로 하여 회전된 x-y 좌표축의 각도
위와 같이 하여 강체의 방향은 세 개의 각도로 표시될 수 있다아 오일러 각은 강체의 자세를 좌표축의 회전으로 표현하는 방법 가운데 하나로 회전축의 순서에 따라 Z-X-Z라고도 불린다.



장력 s를 pendulum에 대해 수직인 방향과 수평인 방향의 힘으로 나누면,

Scosψ는 pendulum에 모멘트를 작용하지 않으므로 pendulum에 작용하는 중심축에 대한 알짜 모멘트 M은,


외력에 의해 변하는 pendulum의 운동방정식을 쓰면,



②, ③ 식을 연립하면,


는 아래 그림에 의해 기하학적으로 구할 수 있다아



이며, 는 작은 각이므로 , l 은 로 쓸 수 있으므로 식⑤를 다시쓰면,


식 ⑥을 식 ④에 대입하면,

위 식을 정리(arrangement)하면,



로 가정하고 식 ⑦에 대입하면,

식 ⑦의 해는,


여기서 를 각속도 로 놓을 수 있다아 그러므로

이므로 진동수 은 다음과 같이 나온다. 단, 실의 맨 끝에 작은 추를 달아서 이에 수직한 면 안에서 진동하게 하는 것으로, 理論(이론)적으로 본다면 진자는 조금이라도 관성이 있으며, 또한 그 위치가 평형점으로부터 벗어나게 될 때는 그 평형으로 돌아가려는 성질이 있다아 이 경우, 진동주기는 보통 관성과의 관계에 의해 주어진다.

4) 자이로의 운동방정식 유도

2. 계산
추의질량
kg
M
(N.m)

주축운동의 각속도
세차운동의 각속도
Gyroscopic Moment

오차율(%)
(M-)


[rpm]
[rad/sec]
[sec/rev]
[rad/sec]
0.0471
0.068
102.6
10.744
463
48.485
0.04848
29.1
9.307e-5
64
6.702
644
67.440
0.04206
38.5
0.0653
0.095
99.3
10.399
615
64.403
0.06233
34.3
74.5
7.802
766
90.268
0.05828
38.5
0.079
0.115
95.8
10.032
750
78.540
0.07333
36.0
66.5
6.964
1003
105.034
0.06817
40.7
1) 실험 DATA

2) 계산에 필요한 식

첫 번째로 부가모멘트 M을 계산하기 위해 아래의 식을 사용하였다.

진동수 은 측정(measurement) 가능한 값이므로 미지의 관성모멘트 는 양변에 제곱을 취한 후 구할 수 있다아
3) 오일러 각

`그림 1` `그림 2`


오일러 각은 그림1 과 같이 강체의 방향을 3차원 공간 좌표계의 회전으로 이해하는 것이다.



장력 s를 pendulum에 대해 수직인 방향과 수평인 방향의 힘으로 나누면,

Scosψ는 pendulum에 모멘트를 작용하지 않으므로 pendulum에 작용하는 중심축에 대한 알짜 모멘트 M은,


외력에 의해 변하는 pendulum의 운동방정식...

1. 理論(이론)

1) 개요

비틀림 진자로 물체의 탄성에 의해 진동하는 진자이다. 따라서,
s = ①

가 0이 아닐 때 설치 pendulum은 아래 그림과 같이 회전한다.



위 식에서 는 부가한 추의 질량, 는 중력가속도, 은 추와 회전축까지의 거리이다.

2) 운동방정식 유도

일 때, 실 두 개가 무게 mg인 pendulum을 지탱하므로 평형방정식은 2s = mg 이다.
두 번째로 Gyroscopic Moment를 계산하기 위해 아래의 식을 사용하였다. 따라서,
s = ①

가 0이 아닐 때 설치 pendulum은 아래 그림과 같이 회전한다. 단, 실의 맨 끝에 작은 추를 달아서 이에 수직한 면 안에서 진동하게 하는 것으로, 理論(이론)적으로 본다면 진자는 조금이라도 관성이 있으며, 또한 그 위치가 평형점으로부터 벗어나게 될 때는 그 평형으로 돌아가려는 성질이 있다아 이 경우, 진동주기는 보통 관성과의 관계에 의해 주어진다.
1. 理論(이론)

1) 개요

비틀림 진자로 물체의 탄성에 의해 진동하는 진자이다.

2) 운동방정식 유도

일 때, 실 두 개가 무게 mg인 pendulum을 지탱하므로 평형방정식은 2s = mg 이다.



위 식에서 는 회전체의 극관성 모멘트, 는 세차축의 각속도, 는 주축의 각속도

설명


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