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[일반물리A+data(자료)] 역학적 에너지 보존

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작성일18-05-23 03:43

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이때는 다음 조건을 만족시켜야 한다.






[일반물리A+data(자료)] 역학적 에너지 보존

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다. 구가 점 T에 도착한 후 레일에서 떨어지지 않고 겨우 레일을 타고 도는 경우일 때는 지점 T에서 구심력과 중력이 같을 때이다. [식 (6-5)]와 [식 (6-6)]을 [식 (6-4)]에 대입하면 아래의 식을 얻는다.

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[일반물리A+data(자료)] 역학적 에너지 보존
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설명



일반 물리학 실험 결과
(역학적 에너지 보존)


◆ 목 적

사면과 원주궤도를 따라서 여러 가지 구를 굴리는 실험에서, 구의 위치에너지가 운동에너지와 회전운동 에너지로 전환되는 과정과 포물선운동의 분석을 통하여 역학적 에너지 보존의 관념을 이해한다. 즉,
(6-1)
이다.
[식 (6-10)]을 [식 (6-9)]에 대입하면 전체에너지 는 다음과 같다.


◆ 장치 및 기구




◆ 이 론

(1) 수평 발사 속도
[그림 6-1]에서 높이가 인 지점에서 물체가 수평속도 로 발사되어 지점에서 떨어졌다면, 같은 지점에서 물체가 수직 아래 방향으로 자유 낙하할 때와 수평으로 임의의 속도로 발사하였을 때 지상에 도달하는 시간이 서로 같으므로 다음의 관계식이 성립한다. 왜냐하면 방향의 운동은 등속도 운동이므로 비행거리 는 속도×시간이다.
(6-5)
구의 선속도와 회전속도는 구가 미끄러지지 않고 바닥을 굴러가면서 진행하므로 두 속도의 관계는
(6-6)
이다. 여기서 시간은 물체가 동일 위치에서 자유 낙하하여 지상에 도달하는 시간을 대입할 수 있다 물체의 지상도달 시간은 초기속도 없이 낙하하는 물체의 자유낙하 방정식 에서 구할 수 있다 즉 시간은
(6-2)
이다.
(6-3)





(2) 역학적에너지 보존
[그림 6-1]에서 반경이 , 질량이 인 구가 경사면의 높이 되는 곳에서 정지 상태에서 놓아져서 굴러 내려오면 위치에너지가 구의 병진 운동에너지와 회전운동에너지로 전환된다 높이 를 굴러 내려 왔을 때 위치에너지와 운동에너지의 역학적 에너지 보존법칙은 다음과 같다. …(skip) 또한 관성 모멘트는 구이므로 theory 에 의한 적분과정을 거치면 다음과 같이 주어진다.
(6-4)
여기서 와 는 경사면 바닥에서 구의 선속도(중심의 이동속도)와 각속도(회전속도)이다.
높이()와 수평비행거리()를 측정(測定) 하면 물체의 발사시 수평속도는 다음과 같다.
(6-7)
따라서 경사면 바닥 점 B에서의 다음의 선속도와 높이의 관계를 얻을 수 있다
(6-8)


(3) 지점 T에서의 구심력과 중력의 관계
원형 트랙의 정점 T에서 운동에너지와 위치에너지 합인 역학적 에너지 는 다음 식으로 쓸 수 있다 운동에너지에는 직선운동에너지와 회전운동에너지가 포함되어 있다
(6-9)
여기서 는 T에서의 구의 선속력이고, 는 구의 각속도이며, R은 원형 트랙의 반경이다.
(6-10)
따라서 이러한 조건을 만족시키는 구가 놓여지는 높이 는 구를 놓았을 때 지점 T에서 레일을 벗어나는 지점에서 높이 h를 조금씩 높여서 겨우 레일을 접촉하면서 돌 때의 높이이다.

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